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線形代数(SC) Linear Algebra (SC)
2021年度 秋セメスター 月曜・木曜 3時限 (13:25-15:05) / Microsoft Teams / 理学部化学科 2セメ対象

担 当:那須 弘和 (nasu [at] tokai-u.jp)
教員室:18号館708室 情報数理第2研究室

連絡事項
  • 本科目の仮ページを立ち上げました. (8/4)
  • スケジュールについてまとめました. (8/4)
  • 本科目は遠隔形式で授業を行います. オンデマンドの回とリアルタイムオンラインの回がありますので, スケジュールを確認してください. (8/4)
  • オンデマンドの回はMicrosoft Stream上で講義動画を閲覧し, 演習問題を解いてください. 閲覧にはT365のIDとPASSが必要です. オンデマンドの回は好きな時間に学習してください. (8/4)
  • オンラインの回は実際の講義開講時限(13:25〜)にMicrosoft Teams上で演習やレポート作成などを行います. リンクからTeamsアプリをダウンロード&インストールし, 授業支援システムからチームコードを取得の上, 本科目のチームに参加してください. サインインの仕方などTeams参加の詳細については授業支援システムのコースの案内を参照してください. (8/4)
 

授業の記録, または予定 配布物のダウンロード

9月27日(月) ガイダンス、Teamsの使い方
9月30日(木) 複素数の演算と複素平面 ( スライド | 演習問題 )
10月4日(月) 極形式とべき乗の計算 ( スライド | 演習問題 )
10月7日(木) 複素数の演習
10月11日(月) 行列とその演算 ( スライド | 演習問題 )
10月14日(木) 連立方程式と基本変形 ( スライド | 演習問題 )
10月18日(月) 連立方程式の一般解 ( スライド | 演習問題 )
10月21日(木) 連立方程式の演習
10月25日(月) 掃き出し法と行列の階数 ( スライド | 演習問題 )
10月28日(木) 逆行列 ( スライド | 演習問題 )
11月8日(月) 一次独立と一次従属 ( スライド | 演習問題 )
11月11日(木) ベクトル空間の基底 ( スライド | 演習問題 )
11月15日(月) 中間試験前演習
11月18日(木) 中間試験(授業内レポート)
11月22日(月) 行列式の定義 ( スライド | 演習問題 )
11月25日(木) 行列式の性質 ( スライド | 演習問題 )
11月29日(月) 余因子と行列式の展開 ( スライド | 演習問題 )
12月2日(木) 余因子行列と逆行列 ( スライド | 演習問題 )
12月6日(月) 行列式の演習
12月9日(木) 行列式のまとめ ( スライド | 演習問題 )
12月13日(月) 固有値と固有ベクトル ( スライド | 演習問題 )
12月16日(木) 行列の対角化と冪乗 ( スライド | 演習問題 )
12月20日(月) 固有値と固有ベクトル2 ( スライド | 演習問題 )
1月6日(木) 行列の対角化可能性 ( スライド | 演習問題 )
1月13日(木) 行列の対角化の演習
1月17日(月) 対角化の応用 ( スライド | 演習問題 )
1月20日(木) 期末試験前演習
1月24日(月) 期末試験(授業内レポート)

授業概要
 理工系の基礎数学の一つである線形代数(行列と行列式)について学びます.
 授業の前半では,まず,1章で複素数,2章で行列とその演算について学びます.
 1章では複素数の定義から始め,その四則演算,極形式,ド・モアブルの定理とその応用について学びます. 2章では行列とその演算について学びますが,要となるのは行列の積の演算です. 数の積と違って行列の積の場合,一般に交換法則は成り立たないことに注意しなければなりません. そして,数の“1”に対応する単位行列と逆(行列)をもつ正方行列について学びます. 与えられた(正方)行列がいつ逆行列をもつ(正則となる)のかという問題は,応用上大切であり,その判定法が重要になります(2章の後半,3章). 2章の後半では連立1次方程式を行列の式で表し,連立1次方程式の解法と行列の基本変形との関係を論じます. 行列の基本変形と基本行列との関係を調べ,基本変形による行列の標準系と行列の階数の概念を導きます. この階数を用いて正則行列であるための必要十分条件を与えることができます. また行列の階数と連立1次方程式の解との関係も学びます. さらに基本変形によって逆行列を求める方法を学びます. 2章の最後で1次独立,1次従属について学びます. これは連立1次方程式の解全体の構造を分かりやすく記述する線形代数学の基本概念ですので,微分方程式論を学ぶ際にも,線形微分方程式の解の構造が全く同じように記述できることに気が付くでしょう.
 後半では,3章で行列式とその基本的性質および余因子展開定理を学びます. その応用として “与えられた正方行列が正則行列であるためには,その行列の行列式が0でないことが必要十分である”という基本定理を得ます. また,連立1次方程式の解を与えるクラメールの公式について学びます. 4章では固有値,固有ベクトルについて学びます. 固有値,固有ベクトルを求めることは応用上大変重要です. 連立1次方程式の場合だけでなく,固有値問題は線形微分方程式の場合にも現れ,物理や工学において基本的な問題なのです. ここでも線形性が重要な役割を演じます. 最後に行列の対角化について簡単にふれます.

教科書 評価方法
中間試験4割,期末試験6割. Microsoft Formsからのアンケートにより出席を取り, アンケート内の取組みをプラスαとして評価に反映させます. 到達度90%以上でS,80%以上でA,70%以上でB,60%以上でC,60%未満はEとします. ただし,出席回数が授業回数の2/3に満たない場合は/とします.

質問への対応
オンライン授業中の質問が望ましいが, その他の時間にもTeams上のチャットやEメールなどで応じます.

学生へのメッセージ
数学的知識を講義のみで十分に養うことは難しいので, 理解を深めるためには, 予習・復習はもとより, 自ら演習問題に取り組み, じっくり考えることが最良かつ不可欠です.

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