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線形代数(SC) Linear Algebra (SC)
2019年度 秋セメスター 月曜・木曜 3時限 (13:25-16:05) / 教室:6A-203教室 / 理学部化学科 2セメ対象

担 当:那須 弘和 (nasu [at] tokai-u.jp)
教員室:18号館708室 情報数理第2研究室

連絡事項
  • この講義の仮ページを立ち上げました. (8/23)
  • ガイダンスを行いました. (10/3)
  • 10月24日(木)の講義は担当者不在のため休講とします. (10/17)
  • 11月21日(木)に中間試験を実施します. (10/28)
  • 中間試験準備問題を用いて演習を実施しました. (11/14)
  • 中間試験準備問題を用いて演習を実施しました. (11/18)
  • 中間試験を実施しました. (11/21)
  • 中間試験の答案を返却します. 平均点は73.5点でした. (11/25)
  • 1月20日(月)に期末試験を実施します. (12/23)
  • 期末準備問題1を配布しました. 問題を解いて試験までよく準備をしてください. (1/6)
  • 期末準備問題2を配布しました. 1月16日(木)の授業開始までに解いてください. (1/9)
  • 期末試験を実施しました. 平均点は75.2(/100)点でした. 満点も5名いました. 1月23日(木)に答案を返却予定です. (1/20)
  • この授業は終了しました. (1/23)
 

授業の記録, または予定 配布物のダウンロード

9月30日(月) 複素数(代講:小林先生) ( 演習問題 )
10月3日(木) 複素数とその演算 ( 演習問題 )
10月7日(月) 複素平面、複素数の極形式とべき乗の計算 ( 演習問題 )
10月10日(木) 行列の定義とその演算 ( 演習問題 )
10月14日(月) 連立1次方程式と行列の基本変形 ( 演習問題 )
10月17日(木) 行列の基本変形と階数 ( 演習問題 )
10月21日(月) 一般の連立1次方程式の解法 ( 演習問題 )
10月24日(木) 休講(担当者不在のため)
10月28日(月) 連立1次方程式の解の存在と解のかたち ( 演習問題 )
11月7日(木) 正則行列と逆行列 ( 演習問題 )
11月11日(月) ベクトルの一次独立性 ( 演習問題 )
11月14日(木) 複素数と行列の演習 ( 準備問題1 )
11月18日(月) 連立方程式と逆行列の演習 ( 準備問題2 )
11月21日(木) 中間試験、まとめ ( 問題 )
11月25日(月) 行列式の定義, 2次, 3次の行列式 ( 演習問題 )
11月28日(木) 休講(担当者不在のため)
12月2日(月) 行列式の基本性質 (行列式の一般式) ( 演習問題 )
12月5日(木) 行列式の性質を用いた計算方法 ( 演習問題 )
12月9日(月) 行列式の余因子展開 ( 演習問題 )
12月12日(木) 余因子と逆行列 ( 演習問題 )
12月16日(月) 行列式のまとめ(演習) ( 演習問題 | 解答 )
12月19日(木) 固有値と固有ベクトル(2次の場合) ( 演習問題 )
12月23日(月) 固有値と固有ベクトル(3次の場合) ( 演習問題 )
1月6日(月) 行列の対角化 ( 演習問題 | 準備問題1 )
1月9日(木) 行列の対角化の応用 ( 演習問題 | 準備問題2 )
1月16日(木) 期末試験直前演習
1月20日(月) 期末試験と解説、まとめ ( 問題 )
1月23日(木) 試験答案返却

授業概要
 理工系の基礎数学の一つである線形代数(行列と行列式)について学びます.
 授業の前半では,まず,1章で複素数,2章で行列とその演算について学びます.
 1章では複素数の定義から始め,その四則演算,極形式,ド・モアブルの定理とその応用について学びます. 2章では行列とその演算について学びますが,要となるのは行列の積の演算です. 数の積と違って行列の積の場合,一般に交換法則は成り立たないことに注意しなければなりません. そして,数の“1”に対応する単位行列と逆(行列)をもつ正方行列について学びます. 与えられた(正方)行列がいつ逆をもつ(正則となる)のかという問題は,応用上大切であり,その判定法が重要になります(2章の後半,3章). 2章の後半では連立1次方程式を行列の式で表し,連立1次方程式の解法と行列の基本変形との関係を論じます. 行列の基本変形と基本行列との関係を調べ,基本変形による行列の標準系と行列の階数の概念を導きます. この階数を用いて正則行列であるための必要十分条件を与えることができます. また行列の階数と連立1次方程式の解との関係も学びます. さらに基本変形によって逆行列を求める方法を学びます. 2章の最後で1次独立,1次従属について学びます. これは連立1次方程式の解全体の構造を分かりやすく記述する線形代数学の基本概念ですので,微分方程式論を学ぶ際にも,線形微分方程式の解の構造が全く同じように記述できることに気が付くでしょう.
 後半では,3章で行列式とその基本的性質および余因子展開定理を学びます. その応用として “与えられた正方行列が正則行列であるためには,その行列の行列式が0でないことが必要十分である”という基本定理を得ます. また,連立1次方程式の解を与えるクラメールの公式について学びます. 4章では固有値,固有ベクトルについて学びます. 固有値,固有ベクトルを求めることは応用上大変重要です. 連立1次方程式の場合だけでなく,固有値問題は線形微分方程式の場合にも現れ,物理や工学において基本的な問題なのです. ここでも線形性が重要な役割を演じます. 最後に行列の対角化について簡単にふれます.

教科書 評価方法
中間試験4割,期末試験6割. 到達度90%以上でS,80%以上でA,70%以上でB,60%以上でC,60%未満はEとします. ただし,出席回数が授業回数の2/3に満たない場合は/とします.

質問への対応
授業中や授業の前後が望ましいが, 教員室に在室中は随時応じます.

学生へのメッセージ
数学的知識を講義のみで十分に養うことは難しいので, 理解を深めるためには, 予習・復習はもとより, 自ら演習問題に取り組み, じっくり考えることが最良かつ不可欠です.

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