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代数学序論 Introduction to Algebra
2014年度 秋セメスター 月曜・木曜 2時限 (11:05-12:35) / 教室:6A-308教室 / 情報数理学科 4セメ対象

担 当:那須 弘和 (nasu [at] tokai-u.jp)
教員室:18号館7階 情報数理学科 第2研究室

連絡事項
  • この講義の仮ページを立ち上げました. (8/18)
  • ガイダンスを実施しました. (9/22)
  • 11/3(月)は建学祭期間中の為にお休みです. (10/30)
  • 対称式の基本対称式による表示の計算例(MathematicaファイルPDF)をアップロードしました. 練習問題として利用して下さい. (11/13)
  • 11月24日(月)に中間テストを実施します. 今までの小テストや講義で配布したプリントを見て良く復習しておくこと. (11/16)
  • 中間テストの為の準備問題を配布しました. 11/20の授業開始時までに各自で解いておくこと. (11/17)
  • 中間テストを実施しました. (11/24)
  • 中間テストを返却します. 平均点は68.6点, 最高点は100点でした. (11/26)
  • 12月4日(木)5限に6C-203教室において中間試験の追試を実施します. 本試験の成績が60点未満の学生は必ず受験して下さい. (11/26)
  • 1月26日(月)に期末テストを実施します. (1/8)
  • 1/19の講義内で演習を行います. 各自で準備問題を解いてくること. (1/8)
  • 期末テストを実施しました. 平均点は75.6点, 100点は7人いました. (1/26)
  • この授業は終了しました. (1/29)

授業の記録, または予定 これまでに実施した小テストはこちら(順次更新)

9月22日(月) ガイダンス, 群論の紹介
9月25日(木) 群の定義
9月29日(月) 休講(担当者出張)
10月2日(木) 部分群とその例
10月6日(月) 台風の為休講
10月9日(木) 対称群と置換群の定義
10月13日(月) 置換の積(の復習)、恒等置換、逆置換、群表
10月16日(木) 合同変換と群
10月20日(月) サイクルの分離積
10月23日(木) 偶置換と奇置換・交代群
10月27日(月) 置換とあみだくじ
10月30日(木) サイクルの偶奇, 群の位数と元の位数
11月6日(木) 対称式と基本対称式
11月10日(月) 対称式の基本対称式による表示1
11月13日(木) 対称式の基本対称式による表示2 ( Mathematica | PDF )
11月17日(月) 解と係数の関係
11月20日(木) 演習 ( 中間テスト準備問題 | 準備問題解答 | 昨年度の中間 )
11月24日(月) 中間試験と解説、まとめ ( 掲示 | 問題 | 解答用紙 )
11月27日(木) 整数と合同式, 中間試験返却
12月1日(月) 合同式の性質, ユークリッドの互除法
12月4日(木)2限 拡張されたユークリッドの互除法・一次不定方程式
12月4日(木)5限 補講(中間試験追試)
12月8日(月) 一次不定方程式(全ての解)
12月11日(木) 一次不定方程式の解法(演習) ( 演習問題 | 解答 )
12月15日(月) 剰余類とZ/nZの演算
12月18日(木) Z/nZにおける逆元
12月22日(月) 一次合同方程式(唯一解)
1月8日(木) 一次合同方程式(複数解) ( 演習問題と解答 )
1月15日(木) Z/nZの乗法群, 元の位数と原始根
1月19日(月) 演習 ( 期末テスト準備問題 | 準備問題解答 )
1月26日(月) 期末試験と解説, まとめ ( 掲示 | 問題 | 解答 )

授業概要
群論を中心に抽象代数学への入門をはかる。
具体例をできるだけ多く取り上げて、抽象的な概念や定理に習熟することに重点を置く。
また、証明を通じて、数学の厳密な推論に慣れ、理論を抽象的に扱うという 代数学の方法を学ぶ。
本講義によって、数学の美しさや有り難さを肌で感じてもらえれば幸いである。

学習の到達目標 教科書
特に指定しない。参考書として以下を挙げておく。 評価方法
成績は、中間試験の結果(45%)と定期試験の結果(45%)、普段の授業態度 (出席率、遅刻率など)・演習態度(10%)によって総合的に評価する。原則と して、総合評価が90%以上でS,80%〜90%でA,70%〜80%でB、60%〜70%でC,60%未満 でEとする。ただし、出席率が3分の2に満たない場合、試験を受けなかった場合 は/とする。

授業の進め方
毎回授業の始めに前回の授業の内容を復習し、 理解度をチェックする為に簡単な小テストを実施する。 小テストの答案の提出により出席を確認する。

質問への対応
授業中や授業の前後が望ましいが, 教員室に在室中は随時応じます。

学生へのメッセージ
授業を受け身に聞くのではなく, 予習・復習をすること。 群論は最初抽象的に感じるかもしれませんが、具体例をたくさん知ることにより自然なものに思えてくるでしょう。

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