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代数学序論 Introduction to Algebra
2017年度 秋セメスター 月曜・木曜 3時限 (13:25-14:55) / 教室:6A-204教室 / 情報数理学科 4セメ対象

担 当:那須 弘和 (nasu [at] tokai-u.jp)
教員室:18号館7階 情報数理学科 第2研究室

連絡事項
  • この講義の仮ページを立ち上げました. (9/15)
  • ガイダンスを実施しました. (9/25)
  • 履修者が確定しました. 次回授業からは指定座席表に従って着席して下さい. 出欠確認を座席表に基づいて行います. (10/9)
  • 11月20日(月)に中間試験を実施します. (11/9)
  • 中間試験の為の準備問題を配布しました. 11/16の授業開始時までに各自で解いておくこと. (11/9)
  • 対称式の基本対称式による表示の計算例(MathematicaファイルPDF)をアップロードしました. 練習問題として利用して下さい. (11/13)
  • 準備問題を用いて演習を行いました. 次回は中間試験です. 学生証を持参してください. (11/16)
  • 中間試験を実施しました. 平均点は69.8点でした. (11/20)
  • 期末試験の為の準備問題を配布しました. 早めに試験準備しましょう. (12/21)
  • 1月18日(木)に期末テストを実施します. (12/25)
  • 期末テストを実施しました. 平均点は66.2点, 100点は1人いました. (1/23)
  • この授業は終了しました. (1/25)

授業の記録, または予定 配布物のダウンロード

9月25日(月) ガイダンス、群論の紹介
9月28日(木) 群の定義
10月2日(月) 部分群とその例 ( 小テスト )
10月5日(木) 対称群と置換群の定義 ( 小テスト )
10月9日(月) 置換の積(の復習)、恒等置換、逆置換、群表 ( 小テスト )
10月12日(木) 合同変換と群 ( 小テスト )
10月16日(月) サイクルの分離積 ( 小テスト )
10月19日(木) 偶置換と奇置換・交代群 ( 小テスト )
10月23日(月) 置換とあみだくじ ( 小テスト )
10月26日(木) サイクルの偶奇、群の位数と元の位数 ( 小テスト )
10月30日(月) 対称式と基本対称式 ( 小テスト )
11月6日(月) 対称式の基本対称式による表示1 ( 小テスト )
11月9日(木) 対称式の基本対称式による表示2 ( 小テスト )
11月13日(月) 解と係数の関係 ( 小テスト )
11月16日(木) 中間試験前演習 ( 小テスト | 準備問題 | 解答 )
11月20日(月) 中間試験と解説、まとめ ( 問題 | 解答 )
11月23日(木) 整数と合同式とその性質
11月27日(月) ユークリッドの互除法 ( 小テスト )
11月30日(木) 拡張されたユークリッドの互除法, 一次不定方程式(1つの解) ( 小テスト )
12月4日(月) 一次不定方程式(全ての解) ( 小テスト )
12月7日(木) 一次不定方程式の解法(演習) ( 小テスト )
12月11日(月) 剰余類とZ/nZの演算 ( 小テスト )
12月14日(木) Z/nZにおける逆元 ( 小テスト )
12月18日(月) 一次合同方程式(唯一解) ( 小テスト )
12月21日(木) 一次合同方程式(複数解) ( 小テスト )
12月25日(月) Z/nZの乗法群、元の位数と原始元 ( 小テスト )
1月11日(木) フェルマーの小定理、オイラーの定理 ( 小テスト )
1月15日(月) 期末試験直前演習、ラグランジュの定理、原始元 ( 準備問題 | 略解 )
1月18日(木) 期末試験と解説、まとめ ( 問題 | 解答 )
1月25日(木) 代数学序論を学んで

授業概要
群論を中心に抽象代数学への入門をはかる。
具体例をできるだけ多く取り上げて、抽象的な概念や定理に習熟することに重点を置く。
また、証明を通じて、数学の厳密な推論に慣れ、理論を抽象的に扱うという 代数学の方法を学ぶ。
本講義によって、数学の美しさや有り難さを肌で感じてもらえれば幸いである。

学習の到達目標 教科書
特に指定しない。参考書として以下を挙げておく。 評価方法
成績は、中間試験の結果(50%)と期末試験の結果(50%)によって総合的に評価する。原則として、総合評価が90%以上でS,80%~90%でA,70%~80%でB、60%~70%でC,60%未満でEとする。ただし、出席率が3分の2に満たない場合、試験を受けなかった場合は/とする。

授業の進め方
毎回授業の始めに前回の授業の内容を復習し、 理解度をチェックする為に簡単な小テストを実施する。 小テストの答案の提出により出席を確認する。

質問への対応
授業中や授業の前後が望ましいが, 教員室に在室中は随時応じます。

学生へのメッセージ
授業を受け身に聞くのではなく, 予習・復習をすること。 群論は最初抽象的に感じるかもしれませんが、具体例をたくさん知ることにより自然なものに思えてくるでしょう。

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