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代数学２/体とガロア理論 Algebra 2/ Fields and Galois Theory
2019年度 秋セメスター 水曜 4時限 (15:20-17:00) / 教室：6A-203教室 / 情報数理学科 4セメ, 6セメ対象

担　当：那須 弘和 (nasu [at] tokai-u.jp)
教員室：18号館7階 情報数理学科 第2研究室
連絡事項
  • この講義の仮ページを立ち上げました. (8/23)
  • ガイダンスと初回授業を行いました. (10/2)
  • 教科書を配布しました. 10月23日(水)の講義は担当者不在のため休講とします. (10/16)
  • 中間レポートを出題しました. 解答をレポートにまとめ, 11/22(金)16:00 (締切厳守) までに理学部事務室に提出して下さい. (11/14)
  • 中間レポート の採点が終わりました. 12月18日(水)の授業内で答案返却, 解答例と講評の配布を予定しています. 問題用紙を持参してください (12/16)
  • 12月18日(水)の授業内で期末試験準備問題と解答を配布します. 試験準備を早めにしましょう. (12/17)
  • 1月15日(水)に期末テストを実施します. (12/17)
  • 1月8日(水)の授業において準備問題の解説を予定しています. (12/17)
  • 期末試験を実施しました. (1/15)
  • 平均点は73.7点, 最高点は105点(/110点満点)でした. (1/16)
  • この授業は終了しました. (1/16)
 　

授業の記録, または予定
配布物のダウンロード

10月2日(水) ガイダンス、群論の復習1
10月9日(水) 群論の復習2
10月16日(水) 環と体の定義、および例, 整域
10月23日(水) 休講(担当者不在のため)
10月30日(水) イデアル, 剰余環
11月6日(水) 環の準同型定理
11月13日(水) 体の拡大と拡大次数 ( 中間レポート )
11月20日(水) 最小多項式と共役元
11月27日(水) 有限次拡大と代数拡大
12月4日(水) 多項式の最大公約式
12月11日(水) 単拡大と分母の有理化
12月18日(水) 中間レポートの解説, 期末試験準備問題配布 ( 準備問題 )
1月8日(水) 期末試験直前演習
1月15日(水) 期末試験と解説、まとめ ( 問題 )
授業概要
代数学2では代数学の基本概念である群、環、体のうち、特に環と体について学ぶ。 代数学序論ではn=0の世界、すなわちnで割った余りの集合Z/nZについて学び、そこに和と積が矛盾なく定義されることについて学んだ。これらの理論は可換環とそのイデアルによる剰余環の言葉に一般化される。本講義では可換環の中でも1変数多項式環k[x]について中心的に学ぶ。この環は例えば(ユークリッド)互除法アルゴリズムが走るなど、有理整数環Zとよく似た性質を持つ。さらに体の拡大について学び、ガロア理論への橋渡しをする。

学習の到達目標 先修条件は特にないが学科の代数系科目である「線形代数1」、「線形代数2」、「代数学序論」、「代数学1」を履修し内容についてある程度理解していることが望ましい。また本科目の修得後は、上位の代数系科目(整数論と暗号、応用代数学)へと学びがつながっていく。

教科書
教科書は特に指定しない。

評価方法
成績は，原則として中間レポートの結果（30%）と期末試験の結果（70%）によって総合的に評価する。到達度90％以上でS, 80％以上でA, 70％以上でB, 60％以上でC, 60％未満はEとする。試験を受験しない場合，または出席回数が2/3に満たない場合には「/」とする。

質問への対応
授業中や授業の前後が望ましいが、教員室に在室中は随時応じます。
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