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体とガロア理論 Fields and Galois Theory
2016年度 秋セメスター 月曜 3時限 (13:25-14:55) / 教室：6A-203教室 / 情報数理学科 6セメ対象

担　当：那須 弘和 (nasu [at] tokai-u.jp)
教員室：18号館7階 情報数理学科 第2研究室
連絡事項
  • この講義の仮ページを立ち上げました. (8/3)
  • 今週から毎回小レポートを宿題として課します. 翌週の講義開始時に提出してください. 今週の課題は, p.18, 演習1.4, 1.5, A_nが部分群になることの証明です. (10/3)
  • 10月10日(月)の講義は担当者出張のため休講となります. (10/3)
  • 今週の課題は, p.19〜20, 演習1.9, 1.11, 1.12です. (10/17)
  • 今週の課題は, p.20, 演習1.14, 1.16, 1.17です. (10/24)
  • 今週の課題は, p.20〜21, 演習1.18, 1.19です. (11/7)
  • 今週の課題は, p.14, 問題1.30です. (11/14)
  • 今週の課題は, p.21, 演習1.20, 1.21, 1.22です. (11/21)
  • 中間レポートを出題しました. 解答をレポートにまとめ, 12/16(金)12/23(金)16:00 (締切厳守) までに理学部事務室に提出して下さい. (11/21)
  • 12月9日(月)の講義は担当者体調不良のため休講となりました. (12/10)
  • レポートの提出期限を一週間延長しました（12/16-->12/23）
  • 中間レポート の採点が終わりました. 頑張ってもらったようで, 概ね良く解けていました. 1月16日(月)の授業内で答案返却, 解答例と講評の配布を予定しています. (1/12)
  • 1月23日(月)に期末テストを実施します. 1月16日(月)の授業において 準備問題 による演習を予定しています.(1/4)
  • 期末試験を実施しました. (1/23)
  • この授業は終了しました. (1/23)
  • この授業は終了しました. 平均点は80.7点, 最高点は110点(満点)でした.(1/23)
 　

授業の記録, または予定
1. ガイダンス、群論の復習（群の定義）
2. 対称群
3. 正規部分群、商群
4. 準同型写像
5. 準同型定理
6. 群の直積と中国剰余定理
7. 群の直積と中国剰余定理２
8. 環と体の定義
9. 体の拡大と拡大次数
10. 最小多項式と共役元
11. 有限次拡大と代数拡大
12. 多項式の最大公約式
13. 多項式環の剰余環
14. 作図問題、演習
15. 期末試験と解説、まとめ
授業概要
代数学序論で学んだ群，環，体について，さらに詳しい理論を学ぶ． 本講義では、計算よりも主に理論（証明）にウェイトを置く。代数学の美しい理論が展開 されて行く様子を肌で感じて欲しい。 4次以下の方程式については、一般の根（解）を代数的に求める為の公式、すなわち「解の公式」が存在するが、5次以上の方程式の中には代数的に解けないものが存在し、一般には解の公式は存在しない。この事実を証明する為に、ガロアは方程式と群を関連づけるある理論（ガロア理論）を生み出した。本講義ではこのガロア理論を学ぶ為の準備として、体の拡大の理論や1変数多項式の除算と剰余の理論について学ぶ。

学習の到達目標 受講者は線形代数１・２と代数学序論（群論）を履修し、これらの科目の内容について一通り理解していることが望ましい。

教科書
教科書は指定しない。以下を参考書として挙げておく。 「代数学〈3〉体とガロア理論」桂 利行、東京大学出版会

評価方法
成績は、中間レポートの結果（30%）と定期試験の結果（60%）、普段の授業態度 （出席率、遅刻率、小レポートなど）(10％)を総合的に評価する。原則として、総合 評価が90%以上でS、80%～90%でA、70%～80%でB、60%～70%でC，60%未満でEとする。 ただし、出席率が３分の２に満たない場合、試験を受けなかった場合は/とする。

質問への対応
授業中や授業の前後が望ましいが、教員室に在室中は随時応じます。
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