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代数学通論 Introduction to Algebraic Geometry
2015年度 春セメスター 火曜 2時限 (11:05-12:35) / 教室:18-831ゼミ室 / 大学院理学研究科-数理科学専攻-修士課程

担 当:那須 弘和 (nasu [at] tokai-u.jp)
教員室:18号館708室 情報数理学科 第2研究室

連絡事項
  • この講義の仮ページを立ち上げました. (4/2)
  • 第1回レポート を出題しました. 解答をレポートにまとめ, 6/2(火)16:00 (締切厳守) までに理学部事務室に提出して下さい. (5/19)
  • 第1回レポート問題を一部修正しました(3-(1)と4-(3)). 修正版 を解答してください. (5/20)
  • 第2回レポート を出題しました. 解答をレポートにまとめ, 7/7(火)16:00 (締切厳守) までに理学部事務室に提出して下さい. (6/23)
  • 7月14日(火)の講義は担当者出張の為に休講にします. (6/23)
  • この授業は終了しました. (8/5)
 

授業の記録, または予定 配布物のダウンロード

4月14日(火) ガイダンス、はじめのお話
4月21日(火) 平面2次曲線と射影平面
4月28日(火) 2次形式と2次曲線の分類
5月12日(火) ベズーの定理
5月19日(火) 2次曲線のまとめと演習 ( 第1回レポート )
5月26日(火) 平面3次曲線
6月2日(火) 線形系
6月9日(火) 3次曲線上の群法則
6月16日(火) パスカルの定理
6月23日(火) 3次曲線のまとめと演習 ( 第2回レポート )
6月30日(火) 代数的集合とザリスキ位相
7月7日(火) 多項式環のイデアルと代数的集合
7月14日(火) 休講
7月21日(火) アフィン代数多様体の定義
7月28日(火) ヒルベルトの零点定理

授業概要(シラバスより引用)
授業要旨:
 本講義は代数幾何学の入門講義である。2次曲線や3次曲線等の平面曲線からスタートして、(アフィン)代数多様体を定義するところまでが、本講義の目標である。2次曲線や3次曲線は、一般に平面曲線と呼ばれる代数曲線の特別な例になっており、これらを具体的に扱うことで、曲線の持っている性質に親しむことができる。代数幾何学を学ぶ ための準備として、線形代数は勿論のこと、(可換)代数の初歩(イデアルや加群等の言葉)を理解していることが望ましい。しかしこれらの言葉に馴染みの無い初学者にも、講義を楽しめるよう内容を工夫したい。

学習の到達目標(シラバスより引用)
  1. 代数曲線の具体例を理解する。
  2. 3次曲線の群法則について理解する。
  3. アフィン代数多様体の定義を理解する。
教科書・参考書
  1. (教科書)「初等代数幾何学講義」M・リード著, 若林功訳 岩波書店
  2. (参考書)「代数幾何学」硲文夫著 森北出版株式会社
  3. (参考書)「代数幾何学1・2・3」R・ハーツホーン箸, 高橋宣能/松下大介訳 シュプリンガー・ジャパン
評価方法
 レポート(100%)で評価する。試験は行わない。到達度90%以上はS、80%以上はA、70%以上はB、60%以上はC、60%未満はEとする。

質問への対応
 担当教員のメールアドレスに連絡するか、教員の研究室を訪ねる。

学生へのメッセージ
 第10回目までは、具体例を中心に非専門家向けに講義が行われるが、11回目以降はやや難しくなる可能性があるので承知して欲しい。教科書の章末にある演習問題を各自で解くように心がけて欲しい。授業以外でも勉強をしないと講義についていくのが難しくなる。

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