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代数学２ Algebra 2
2025年度 春セメスター 月曜2限 (10:55-12:35) / 16-202教室 / 情報数理学科 5セメ対象

担　当：那須 弘和 (nasu [at] tokai.ac.jp)
教員室：18号館7階 情報数理学科 第2研究室
連絡事項
　

授業の記録, または予定
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第1回 ガイダンス, 環の定義と具体例
第2回 体の定義と具体例
第3回 多項式環
第4回 イデアルと剰余環
第5回 素イデアルと極大イデアル
第6回 準同型定理
第7回 中間試験とまとめ
第8回 素元と既約元
第9回 一意分解整域
第10回 単項イデアル整域
第11回 商体
第12回 単項イデアル整域上の多項式環
第13回 多項式の既約性判定法
第14回 期末試験
授業概要
環論の入門を講義する。整数や多項式における演算（足し算、引き算、掛け算）を一般化した代数構造が環（かん）である。本講義ではさまざまな具体例を通じて、環の構造を調べる。まず、環論で基本的な概念であるイデアルについて学び、剰余環の記述および準同型定理に習熟する。さらに、素元と既約元、素イデアルと極大イデアル、一意分解整域と単項イデアル整域について具体例を通じて理解を深める。最後に、これらの概念を通じて、多項式環の構造について詳しく学ぶ。

学習の到達目標 先修条件は特にないが学科の代数系科目である「線形代数1」、「線形代数2」、「代数学序論」、「代数学1」を履修し内容についてある程度理解していることが望ましい。また本科目の修得後は、上位の代数系科目(整数論と暗号)へと学びがつながっていく。

教科書
教科書は特に指定しないが, 以下の参考書を指定する:
桂利行『代数学I 群と環』東京大学出版会 1760円

評価方法
成績は，原則として中間・期末試験の結果（90%）とTeamsからの課題（10%）によって総合的に評価する。到達度90％以上でS, 80％以上でA, 70％以上でB, 60％以上でC, 60％未満はEとする。中間試験と期末試験のいずれかを受験しない場合，または出席回数が2/3に満たない場合には「/」とする。

質問への対応
授業中の質問が望ましいが、Teams上のチャットやEメールなどで質問してください。
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