home
›
educational activities
›
current teaching
› 2023 Fall
代数学２/体とガロア理論
Algebra 2/ Fields and Galois Theory
2023年度 秋セメスター 月曜2限 (10:55-12:35) / 16-304教室(初回のみ) / 情報数理学科 6セメ対象
担 当：那須 弘和 (nasu [at] tokai.ac.jp)
教員室：18号館7階 情報数理学科 第2研究室
連絡事項
本科目の仮ホームページを立ち上げました. (8/2)
講義スケジュールと講義ノートの範囲
をまとめました. (8/2)
授業の記録, または予定
配布物のダウンロード
第1回
ガイダンス
第2回
環と体の定義、および例
第3回
整域とイデアル
第4回
剰余環
第5回
環の準同型定理
第6回
体の拡大と拡大次数( 中間レポート )
第7回
有限次拡大と代数拡大
第8回
最小多項式と共役元
第9回
多項式の最大公約式
第10回
単拡大と分母の有理化
第11回
作図問題
第12回
中間レポートの解説
第13回
期末準備問題の解説
第14回
期末試験
授業概要
代数学2では代数学の基本概念である群、環、体のうち、特に環と体について学ぶ。 代数学序論ではn=0の世界、すなわちnで割った余りの集合Z/nZについて学び、そこに和と積が矛盾なく定義されることについて学んだ。これらの理論は可換環とそのイデアルによる剰余環の言葉に一般化される。本講義では可換環の中でも1変数多項式環k[x]について中心的に学ぶ。この環は例えば(ユークリッド)互除法アルゴリズムが走るなど、有理整数環Zとよく似た性質を持つ。さらに体の拡大について学び、ガロア理論への橋渡しをする。
学習の到達目標
代数学の基本となる群，環，体の基本的な概念と計算手法を身につける。
準同型写像と準同型定理の有用性を理解する。
体の拡大と多項式環の剰余環としての表現について理解する。
単拡大の元である有理式を多項式の形で表す方法について理解する。
先修条件は特にないが学科の代数系科目である「線形代数1」、「線形代数2」、「代数学序論」、「代数学1」を履修し内容についてある程度理解していることが望ましい。また本科目の修得後は、上位の代数系科目(整数論と暗号、応用代数学)へと学びがつながっていく。
教科書
教科書は特に指定しない。
評価方法
成績は，原則として中間レポートの結果（10%）と期末試験の結果（90%）によって総合的に評価する。到達度90％以上でS, 80％以上でA, 70％以上でB, 60％以上でC, 60％未満はEとする。期末試験を受験しない場合，または出席回数が2/3に満たない場合には「/」とする。
質問への対応
授業中の質問が望ましいが、Teams上のチャットやEメールなどで質問してください。
top