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体とガロア理論 Fields and Galois Theory
2018年度 春セメスター 木曜 4時限 (15:20-17:00) / 教室：18-730教室 / 情報数理学科 5セメ対象

担　当：那須 弘和 (nasu [at] tokai-u.jp)
教員室：18号館7階 情報数理学科 第2研究室
連絡事項
  • この講義の仮ページを立ち上げました. (2/12)
  • ガイダンスと初回授業を行いました. 教科書を配布しました. 次回から教室変更し, 18-730で行います. (4/12)
  • 中間レポートを出題しました. 解答をレポートにまとめ, 6/28(木)16:00 (締切厳守) までに理学部事務室に提出して下さい. (6/14)
  • 中間レポート の採点が終わりました. 頑張ってもらったようで, 概ね良く解けていました. 7月5日(木)の授業内で答案返却, 解答例と講評の配布を予定しています. (7/1)
  • 7月19日(木)に期末テストを実施します. 7月12日(木)の授業において 準備問題 による演習を予定しています.(7/11)
  • 期末試験を実施しました. (7/20)
  • 平均点は80.6点, 最高点は98点(/110点満点)でした.(7/20)
  • この授業は終了しました. (7/20)
 　

授業の記録, または予定
配布物のダウンロード

4月12日(木) ガイダンス、群論の復習（群の定義）
4月19日(木) 対称群
4月26日(木) 正規部分群、剰余群
5月10日(木) 準同型写像と準同型定理
5月17日(木) 群の直積と中国剰余定理
5月24日(木) 環と体の定義
5月31日(木) 体の拡大と拡大次数
6月7日(木) 最小多項式と共役元 ( 中間レポート )
6月14日(木) 有限次拡大と代数拡大
6月21日(木) 多項式の最大公約式
6月28日(木) 多項式環の剰余環 中間レポート締切！
7月5日(木) 中間レポート問題の解説
7月12日(木) 演習
7月19日(木) 期末試験と解説、まとめ ( 期末試験 )
授業概要
代数学序論で学んだ群，環，体について，さらに詳しい理論を学ぶ． 本講義では、計算よりも主に理論（証明）にウェイトを置く。代数学の美しい理論が展開 されて行く様子を肌で感じて欲しい。 4次以下の方程式については、一般の根（解）を代数的に求める為の公式、すなわち「解の公式」が存在するが、5次以上の方程式の中には代数的に解けないものが存在し、一般には解の公式は存在しない。この事実を証明する為に、ガロアは方程式と群を関連づけるある理論（ガロア理論）を生み出した。本講義ではこのガロア理論を学ぶ為の準備として、体の拡大の理論や1変数多項式の除算と剰余の理論について学ぶ。

学習の到達目標 受講者は線形代数１・２と代数学序論（群論）を履修し、これらの科目の内容について一通り理解していることが望ましい。

教科書
教科書は指定しない。以下を参考書として挙げておく。 「代数学〈3〉体とガロア理論」桂 利行、東京大学出版会

評価方法
成績は、中間レポートの結果（30%）と定期試験の結果（60%）、普段の授業態度 （出席率、遅刻率、小レポートなど）(10％)を総合的に評価する。原則として、総合 評価が90%以上でS、80%～90%でA、70%～80%でB、60%～70%でC，60%未満でEとする。 ただし、出席率が３分の２に満たない場合、試験を受けなかった場合は/とする。

質問への対応
授業中や授業の前後が望ましいが、教員室に在室中は随時応じます。
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