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体とガロア理論 Fields and Galois Theory
2017年度 春セメスター 木曜 4時限 (15:10-16:40) / 教室：6A-204教室 / 情報数理学科 5セメ対象

担　当：那須 弘和 (nasu [at] tokai-u.jp)
教員室：18号館7階 情報数理学科 第2研究室
連絡事項
  • この講義の仮ページを立ち上げました. (3/23)
  • 今週から毎回小レポートを宿題として課します. 翌週の講義開始時に提出してください. 今週の課題は, p.16〜17, 演習1.4, 1.5, 1.8です. (4/20)
  • 今週の課題は, p.17, 演習1.10, 1.11-(2), 1.12-(1)です. (4/27)
  • 今週の課題は, p.20, 演習1.14, 1.15, 1.16です. (5/11)
  • 今週の課題は, 写像fが準同型写像になることの証明(定理1.26の証明中のfについて), p.14, 問題1.30(1)から(4)まで, p.18, 演習1.17です. (5/18)
  • 今週の課題は, p.19, 演習1.18, 1.19, 1.20です. (5/25)
  • 中間レポートを出題しました. 解答をレポートにまとめ, 6/29(木)16:00 (締切厳守) までに理学部事務室に提出して下さい. (6/8)
  • 中間レポート の採点が終わりました. 頑張ってもらったようで, 概ね良く解けていました. 7月6日(木)の授業内で答案返却, 解答例と講評の配布を予定しています. (7/4)
  • 7月20日(木)に期末テストを実施します. 7月13日(木)の授業において 準備問題 による演習を予定しています.(1/4)
  • 期末試験を実施しました. (7/20)
  • 平均点は92.4点, 最高点は103点(/110点満点)でした.(7/24)
  • この授業は終了しました. (7/27)
 　

授業の記録, または予定
配布物のダウンロード

4月13日(木) ガイダンス、群論の復習（群の定義）
4月20日(木) 置換と対称群
4月27日(木) 正規部分群、商群
5月11日(木) 準同型写像と準同型定理
5月18日(木) 群の直積と中国剰余定理
5月25日(木) 環と体の定義
6月1日(木) 体の拡大と拡大次数
6月8日(木) 最小多項式と共役元 ( 中間レポート )
6月15日(木) 有限次拡大と代数拡大
6月22日(木) 多項式の最大公約式
6月29日(木) 多項式環の剰余環
7月6日(木) 中間レポート問題の解説
7月13日(木) 演習, 作図問題 ( 準備問題 )
7月20日(木) 期末試験と解説、まとめ ( 問題と略解 )
7月27日(木) 答案返却
授業概要
代数学序論で学んだ群，環，体について，さらに詳しい理論を学ぶ． 本講義では、計算よりも主に理論（証明）にウェイトを置く。代数学の美しい理論が展開 されて行く様子を肌で感じて欲しい。 4次以下の方程式については、一般の根（解）を代数的に求める為の公式、すなわち「解の公式」が存在するが、5次以上の方程式の中には代数的に解けないものが存在し、一般には解の公式は存在しない。この事実を証明する為に、ガロアは方程式と群を関連づけるある理論（ガロア理論）を生み出した。本講義ではこのガロア理論を学ぶ為の準備として、体の拡大の理論や1変数多項式の除算と剰余の理論について学ぶ。

学習の到達目標 受講者は線形代数１・２と代数学序論（群論）を履修し、これらの科目の内容について一通り理解していることが望ましい。

教科書
教科書は指定しない。以下を参考書として挙げておく。 「代数学〈3〉体とガロア理論」桂 利行、東京大学出版会

評価方法
成績は、中間レポートの結果（30%）と定期試験の結果（60%）、普段の授業態度 （出席率、遅刻率、小レポートなど）(10％)を総合的に評価する。原則として、総合 評価が90%以上でS、80%～90%でA、70%～80%でB、60%～70%でC，60%未満でEとする。 ただし、出席率が３分の２に満たない場合、試験を受けなかった場合は/とする。

質問への対応
授業中や授業の前後が望ましいが、教員室に在室中は随時応じます。
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