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線形代数・同演習 Linear Algebra (DA)
2016年度 春セメスター 火曜・金曜 4時限 (15:10-16:40) / 教室:6A-206教室 / 情報理工学部・コンピュータ応用工学科 1セメ対象

担 当:那須 弘和 (nasu [at] tokai-u.jp)
教員室:18号館708室 情報数理第2研究室

連絡事項
  • この講義の仮ページを立ち上げました. (4/1)
  • 初回授業(ガイダンス)を行いました. 指定されたクラスで受講してください. (4/8)
  • 5月31日(火)4限に中間試験を実施します. 場所は6C-104教室を予定しています. 通常の教室と異なるので注意してください. (5/18)
  • 中間試験準備問題を配布しました.
    5月27日(金)の講義までに解いてくること. (5/23)
  • 5月31日(火)の中間試験には, 学生証を必ず持参してください. (5/23)
  • 中間試験を実施しました. 6/7に答案返却を予定しています. 平均点は60.3点でした. (6/6)
  • 7月12日(火)5限に補講(@6C-201)を実施しました. (7/12)
  • 期末試験準備問題を配布しました. 7月15日(金)の授業中に解答を配布する予定です. 準備問題を参考に良く試験準備をしてください. (7/12)
  • 7月19日(火)の講義は, 担当者出張のため休講となります. (7/14再掲)
  • 7月26日(火)4限に期末試験を実施します. 場所は6C-104教室を予定しています. 通常の教室と異なるので注意してください. (7/14再掲)
  • 期末試験を実施しました. 平均は64.6点でした. (7/26)
  • この授業は終了しました. (7/26)
 

授業の記録, または予定 配布物のダウンロード

4月8日(金) 複素数とその演算(付録 複素数(p.131--134)) ( プリント )
4月12日(火) 複素平面,極形式(付録 複素平面と極形式(p.135--144)) ( プリント )
4月15日(金) 複素数のまとめと演習
4月19日(火) ベクトル,内積(第1章 ベクトルとその演算(p.1--8))
4月22日(金) 直線の方程式,平面の方程式(第2章 直線の方程式,平面の方程式(p.9--12))
4月26日(火) 外積,空間の直線の方程式(第2章 直線の方程式,平面の方程式(p.13--16))
4月29日(金) ベクトルのまとめと演習 ( 演習問題 | 解答 )
5月6日(金) 行列と行列の演算(第3章 行列と行列の演算(p.17--28))
5月10日(火) 階段行列と連立1次方程式 (第4章 連立1次方程式の解法(p.29--38))
5月13日(金) 掃き出し法と連立1次方程式 (第4章 連立1次方程式の解法(p.39--45))
5月17日(火) 掃き出し法の計算テクニック,行列の階数 (第5章 行列の階数(ランク)(p.45--60))
5月20日(金) 逆行列 (第6章 逆行列(p.61--64))
5月24日(火) 逆行列の計算 (第6章 逆行列(p.64--72))
5月27日(金) 中間試験直前演習 ( 準備問題 | 解答 | 追加問題 )
5月31日(火) 中間試験と解説,まとめ ( 問題 | 解答 )
6月3日(金) 2次と3次の行列式 (第7章 行列式(p.73--78))
6月7日(火) 行列式の基本性質 (第7章 行列式(p.78--88))
6月10日(金) 行列式の一般式 (第8章 行列式の一般式)
6月14日(火) まとめと演習 ( 演習問題 )
6月17日(金) 行列式の応用 (付録 行列の種類(p.129 行列の転置,転置行列), 第9章 行列式の応用(p.95--97))
6月21日(火) 余因子展開 (第9章 行列式の応用(p.98--101)) ( 演習問題 )
6月24日(金) 余因子行列,クラメールの公式 (第9章 行列式の応用(p.101--106)) ( 演習問題 )
6月28日(火) 行列式のまとめと演習 ( 演習問題 )
7月1日(金) 基底 (第10章 1次結合,1次独立,生成系,基底)
7月5日(火) 行列の対角化,固有値,固有ベクトル (第12章 行列の対角化(p.117--119)) ( 演習問題 )
7月8日(金) 固有値と固有ベクトルの計算法 (第12章 行列の対角化(p.119--120)) ( 演習問題 )
7月12日(火) 行列の対角化の計算法 (第12章 行列の対角化(p.121--124)) ( 演習問題 )
7月15日(金) 期末試験直前演習 ( 準備問題 | 解答 )
7月19日(火) 休講
7月26日(火) 期末試験と解説,まとめ

授業概要
本授業では,工学の専門科目を学習する上で不可欠な線形代数の基礎的概念について学びます.
 最初に学ぶ複素数は,n次方程式の解法や三角関数の加法定理などの応用がある重要なものです.ベクトルを用いると,点,直線,平面などが表せるだけでなく,位置,速度,加速度などの様々な物理量も表現できます.空間内の直線の方程式と平面の方程式の導出が一つの目標です.行列とその演算を導入することにより,表計算が簡単に表せる,連立一次方程式が機械的に解ける,といった利点が得られます.そのために必要な概念には,階段行列,基本変形,掃き出し法などがあります.連立一次方程式の解の個数は,行列の階数で判定できます.逆行列は逆数の行列版と言うべきもので,右辺の値だけが異なる複数の連立一次方程式は逆行列を一度求めることで簡単に解が求められるなどの利点があります.
 平行四辺形の面積で2次の行列式を,平行六面体の体積で3次の行列式を定義します.これにより,図形的考察によって行列式の性質と掃き出し法による計算法が得られます.4次以上の行列式は,この行列式の性質を用いて定義します.また,「逆行列の存在」「行列式が0かどうか」「行列の階数」の関係もわかります.行列式の一般式を理解することで,余因子展開などの有用な計算法が得られます.その応用として,逆行列の公式を与える余因子行列や,連立一次方程式の解を与えるクラメールの公式も得られます.続いて導入するベクトル空間の基底は,この授業では対角化可能かどうかの判定に現れます.最後に固有値,固有ベクトルについて学びます.行列の固有値,固有ベクトルを求めることは理論的にも応用上も重要です.固有値問題は線形微分方程式にも現れ,物理や工学でも重要な道具となっています.行列の対角化と対角化可能性についても学びます.
 授業では,計算手順とその意味を重点的に説明し,例題や問題を通じてそれらの意味を正確に理解することを目指します.その結果線形代数の基礎的知識・考え方を身につけることが目標です.学生諸君は例題や問題を解くことによって理解を深めてください.そのためには復習は欠かせないものとなります.講義の前にテキストとシラバスを見て,授業のポイントを押さえてください.


教科書 評価方法
中間試験4割、期末試験6割。到達度90%以上でS、80%以上でA、70%以上でB、60% 以上でC、60%未満はEとします。ただし、出席回数が授業回数の2/3に満たない場合 は/とします。

質問への対応
授業中や授業の前後が望ましいが, 教員室に在室中は随時応じます.

学生へのメッセージ
数学的知識を講義のみで十分に養うことは難しいので, 理解を深めるためには, 予習・復習はもとより, 自ら演習問題に取り組み, じっくり考えることが最良かつ不可欠です.

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