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微分積分学2 Calculus 2
2016年度 春セメスター 月曜・木曜 3時限 (13:25-14:55) / 教室:6A-203教室 / 情報数理学科 3セメ対象

担 当:那須 弘和 (nasu [at] tokai-u.jp)
教員室:18号館708室 情報数理学科 第2研究室

連絡事項
  • この講義の仮ページを立ち上げました. (4/1)
  • ガイダンス, および基礎学力調査を行いました. (4/11)
  • 履修者が確定しました. 次回授業からは指定座席表に従って着席して下さい. 出欠確認を座席表に基づいて行います. (4/20)
  • 6月9日(木)に中間試験を実施します. (5/30)
  • 中間試験準備問題を配布しました. 6月6日(月)の講義までに解いてくること. (5/30)
  • 中間試験を実施しました. 平均点は52.5点でした. 6/13に答案返却を予定しています. (6/11)
  • 6月16日(木)5限に6C-202教室において中間試験の追試を実施します. 本試験の成績が60点未満の学生は必ず受験して下さい. (6/8)
  • 期末試験の為の準備問題を配布しました. 早めに試験準備をしましょう. (7/14)
  • 7月21日(木)の講義は担当者出張の為に休講にします. (7/14再掲)
  • 7月25日(月)に期末試験を実施します. (7/14再掲)
  • 期末試験を実施しました. 平均点は75.3点でした. 良く出来ていました. (7/28)
  • この授業は終了しました. (7/28)

授業の記録, または予定 配布物のダウンロード

4月11日(月) ガイダンスと微分の復習
4月14日(木) 原始関数 (1章2.1節)と基本的な関数の積分1 (4章1.1節) ( 小テスト )
4月18日(月) 基本的な関数の積分2(4章1.2節) ( 小テスト )
4月21日(木) 置換積分法(4章2.1節) ( 小テスト )
4月25日(月) 部分積分法(4章2.2節) ( 小テスト )
4月28日(木) 不定積分演習(4章2節末問題) ( 小テスト )
5月9日(月) 三角関数の積分(4章3節) ( 小テスト )
5月12日(木) 三角関数の積分演習 ( 小テスト )
5月16日(月) 部分分数分解と有理関数の積分(4章4.1節) ( 小テスト )
5月19日(木) 有理関数の積分2(4章4.1節) ( 小テスト )
5月23日(月) 定積分の定義と基本性質(5章1.1-1.2節) ( 小テスト )
5月26日(木) 積分の基本定理(5章1.3節) ( 小テスト )
5月30日(月) 定積分の計算(5章2.1節) ( 小テスト )
6月2日(木) 定積分の置換積分・部分積分(5章2.2-2.3節) ( 小テスト )
6月6日(月) 積分の計算演習 ( 小テスト | 準備問題 )
6月9日(木) 積分法のまとめと中間試験 ( 中間試験 )
6月13日(月) 広義積分(5章.3節)
6月16日(木) 積分の応用(5章.4節) ( 小テスト )
6月20日(月) 多変数関数(7章1.1節) ( 小テスト )
6月23日(木) 偏導関数(7章1.2節) ( 小テスト )
6月27日(月) 高次偏導関数(7章1.3節) ( 小テスト )
6月30日(木) 全微分と接平面の方程式(7章1.4節) ( 小テスト )
7月4日(月) 合成関数の微分(7章2.1節) ( 小テスト )
7月7日(木) 合成関数の微分法演習 ( 小テスト )
7月11日(月) 陰関数の微分(7章2.2節) ( 小テスト )
7月14日(木) 2変数関数の極値問題(7章3.2節) ( 小テスト )
7月18日(月) 期末試験直前演習(+極値問題演習) ( 小テスト | 準備問題 )
7月21日(木) 休講
7月25日(月) まとめと期末試験 ( 期末試験 )
7月28日(木) 解析学序論への展望

授業概要
 はじめに、積分の定義や基本的性質について考察する。定積分を「細分化された部分の総和」(リーマン和)の極限として定める。この際、いくつかの注意すべき点を指摘する。次に、導かれる基本的性質を示す。その後、「定積分」と「微分」を結びつける、「微分積分学の基本定理」を解説し、微分積分学の構造や基本的な考え方を学ぶ。
 ここまでは、高校や微分積分学1で一通り学習している微分、積分の続きである。次に扱う「広義積分」は定積分の概念体系を自然的に発展させて得られる項目で、これを学習することにより、これまでの重要な諸概念の相互関係や公式の導き方をより深く明確に理解することになる。そして、多変数関数に関する微分(偏微分)では、偏導関数、 全微分、合成関数の偏微分などを、主として、2変数関数について考える。そして、2変数関数の極値や陰関数の定理についてもふれる。 例題をなるべく多く設け、これらを関連させ講義を進めていきたい。場合により、一部の定理の難解な証明は省略することがある。

教科書・演習書
評価方法
 中間試験と期末試験を行い、中間試験50%、期末試験50%の割合で成績を判定する。 到達度90%以上でS, 80%以上でA、70%以上でB、60%以上でC、60%未満でE、定期試験を未受験の場合は/とする。

授業の進め方
 毎回授業の始めに前回の授業の内容を復習し, 理解度をチェックする為に簡単な小テストを実施します. 小テストの答案の提出により出席を確認します.

質問への対応
 授業中や授業の前後が望ましいですが, 教員室に在室中は随時応じます.

学生へのメッセージ
 講義内容等に疑問点、わからない点があれば授業終了時に質問すること。本科目に限らず数学科目は積み重ねの学科であり、計算練習も必要である。本科目を理解し、修得するためには、授業を受動的に聴くだけではなく、色々な演習問題をできるだけ自力で解くことが重要である。そのためには、学んだ事柄について時間をかけて復習を重ね、学習項目 を着実に理解していくことが大事である。自分の力だけで問題を解くのが難しいと感じるときには、授業担当者に積極的に質問するか、学習支援室を利用すること。

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