homeeducational activitiescurrent teaching › 2015 Fall

体とガロア理論 Fields and Galois Theory
2015年度 秋セメスター 月曜 3時限 (13:25-14:55) / 教室:6A-203教室 / 情報数理学科 6セメ対象

担 当:那須 弘和 (nasu [at] tokai-u.jp)
教員室:18号館7階 情報数理学科 第2研究室

連絡事項
  • この講義の仮ページを立ち上げました. (8/5)
  • 今週から毎回小レポートを宿題として課します. 翌週の講義開始時に提出してください. 今週の課題は, p.18〜19, 演習1.2, 1.9, 1.11です. (10/5)
  • 今週の課題は, p.19〜20, 演習1.12, 1.14です. (10/12)
  • 今週の課題は, p.20, 演習1.16, 1.17です. (10/19)
  • 今週の課題は, p.20〜21, 演習1.18, 1.19です. (10/26)
  • 今週の課題は, p.21, 演習1.20です. (11/9)
  • 今週の課題は, p.21, 演習1.21, 1.22です. (11/16)
  • 10月30日(月)の講義は休講です. (11/20)
  • 中間レポートを出題しました. 解答をレポートにまとめ, 12/14(月)16:00 (締切厳守) までに理学部事務室に提出して下さい. (11/23)
  • 中間レポート の採点が終わりました. 頑張ってもらったようで, 概ね良く解けていました. 1月18日(月)の授業内で答案返却, 解答例と講評の配布(解説)を予定しています. (1/4)
  • 1月25日(月)に期末テストを実施します. 1月18日(月)の授業において 準備問題 による演習を予定しています.(1/4)
  • 期末試験を実施しました. (1/25)
  • この授業は終了しました. (1/25)
 

授業の記録, または予定 配布物のダウンロード

9月21日(月) ガイダンス、群論の復習(群の定義)
9月28日(月) 対称群
10月5日(月) 部分群, 正規部分群
10月12日(月) 商群
10月19日(月) 準同型写像
10月26日(月) 準同型定理
11月2日(月) 建学祭
11月9日(月) 群の直積と中国剰余定理
11月16日(月) 中国剰余定理の証明, 環と体の定義
11月23日(月) 体の拡大, k[a]とk(a) ( 中間レポート問題 )
11月30日(月) 休講
12月7日(月) 代数拡大と拡大次数, レポートのヒント
12月14日(月) 最小多項式と共役元, 有限次拡大と代数拡大
12月21日(月) 多項式の最大公約式, 多項式の剰余環
1月11日(月祝) 成人の日
1月18日(月) 期末試験準備 ( 中間レポートの解答と講評 | 期末テスト準備問題 )
1月25日(月) 期末試験と解説、まとめ ( 試験問題と略解 )

授業概要
代数学序論で学んだ群,環,体について,さらに詳しい理論を学ぶ. 本講義では、計算よりも主に理論(証明)にウェイトを置く。代数学の美しい理論が展開 されて行く様子を肌で感じて欲しい。 4次以下の方程式については、一般の根(解)を代数的に求める為の公式、すなわち「解の公式」が存在するが、5次以上の方程式の中には代数的に解けないものが存在し、一般には解の公式は存在しない。この事実を証明する為に、ガロアは方程式と群を関連づけるある理論(ガロア理論)を生み出した。本講義ではこのガロア理論を学ぶ為の準備として、体の拡大の理論や1変数多項式の除算と剰余の理論について学ぶ。

学習の到達目標 受講者は線形代数1・2と代数学序論(群論)を履修し、これらの科目の内容について一通り理解していることが望ましい。

教科書
教科書は指定しない。以下を参考書として挙げておく。 「代数学〈3〉体とガロア理論」桂 利行、東京大学出版会

評価方法
成績は、中間レポートの結果(30%)と定期試験の結果(60%)、普段の授業態度 (出席率、遅刻率、小レポートなど)(10%)を総合的に評価する。原則として、総合 評価が90%以上でS、80%~90%でA、70%~80%でB、60%~70%でC,60%未満でEとする。 ただし、出席率が3分の2に満たない場合、試験を受けなかった場合は/とする。

質問への対応
授業中や授業の前後が望ましいが、教員室に在室中は随時応じます。

top