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工科の線形代数2 Linear Algebra for Engineering 2
2014年度 秋セメスター
木曜4時限 (15:10-16:40) 工学部 機械工学科 2セメ対象
教室:6A-308教室


担 当:那須 弘和 (nasu [at] tokai-u.jp)
教員室:18号館7階 情報数理学科 第2研究室

連絡事項
  • この講義の仮ページを立ち上げました. (8/18)
  • 11月20日(木)に 中間試験 を実施します. 授業内で配布した ( 準備問題 | 準備問題2 ) を参考にテスト準備をしてください. (11/13)
  • 中間試験 を実施しました. 平均点は77.4点でした. 良くできていました. 11/27(木)の授業中に返却を予定しています. (11/20)
  • 中間試験を返却しました. (11/27)
  • 1月15日(木)に 期末試験 を実施します. 今日の授業で配布した 準備問題 を参考にテスト準備をしてください. (1/8)
  • 期末試験 を実施しました. 平均点は73.6点でした. (1/15)
  • この授業は終了しました. (1/25)

授業の記録, または予定 演習問題はこちら

9月25日(木) ガイダンス, 線形代数1の復習
10月2日(木) 行列式の定義と2次、3次の行列式の計算
10月9日(木) 行列式の基本性質
10月16日(木) 行列式の一般式
10月23日(木) 行列式の応用
10月30日(木) 余因子展開
11月6日(木) 余因子行列・逆行列・クラーメルの公式
11月13日(木) 行列式のまとめと演習 ( 準備問題 | 準備問題2 )
11月20日(木) 中間試験 ( 問題 | 解答 )
11月27日(木) 固有値, 固有ベクトル(2次の場合)
12月4日(木) 固有値, 固有ベクトル(3次の場合)
12月11日(木) 行列の対角化,
12月18日(木) 行列の対角化の応用(行列のベキ乗)
1月8日(木) 行列の対角化可能性, 演習 ( 補足プリント | 準備問題 | 解答 )
1月15日(木) 期末試験 ( 問題 | 解答 )

授業概要(シラバスより引用)
工科の線形代数1(線形代数1)に続き、行列について学びます。
まず、行列と行列の演算、連立1次方程式の解法を復習します。
次に、ベクトルで各辺を与えたときの平行四辺形の面積で2次の行列式を定義し、平行六面体の体積で3次の行列式を定義します。これにより、図形的考察によって行列式の性質と(掃き出し法による)計算法が得られます。4次以上の行列式は、この行列式の性質を用いて定義します。また、「逆行列の存在」「行列式が0かどうか」「行列の階数」の関係もわかります。行列式の一般式を理解することで、余因子展開などの有用な計算法が得られます。その応用として、逆行列の公式を与える余因子行列や、連立一次方程式の解を与えるクラメールの公式も得られます。
続いて、ベクトル空間の基底を導入します。基底は線形代数の最も重要な道具の一つです。この授業では対角化可能かどうかの判定に現れます。
最後に固有値、固有ベクトルについて学びます。行列の固有値、固有ベクトルを求めることは理論的にも応用上も重要です。固有値問題は線形微分方程式にも現れ、物理や工学でも重要な道具となっています。行列の対角化と、対角化可能性についても学びます。
授業では、計算手順とその意味を重点的に説明し、例題や問題を通じてそれらの意味を正確に理解することを目指します。その結果、線形代数の基礎的知識・考え方を身につけることが目標です。学生諸君は例題や問題を解くことによって理解を深めてください。そのためには復習は欠かせないものとなります。講義の前にテキストとシラバスを見て、授業のポイントを押さえてください。

学習の到達目標(シラバスより引用)
  1. 行列式を理解する。
  2. 固有値を理解する。
  3. 固有ベクトルを理解する。
  4. 対角化を理解する。
教科書
「スマート解法 線形代数」 志村真帆呂 プレアデス出版

評価方法
中間テストで、到達目標(1)の到達度を全体の4割として評価し、期末試験で、到達目標(2)、(3)、(4)の到達度を全体の6割として合わせて評価します。 到達度90%以上でS、80%以上でA、70%以上でB、60%以上でC、60%未満はEとします。ただし、出席回数が授業回数の3分の2に満たない場合には / とします。

質問への対応
質問は随時受け付けますので、授業開始前や終了時に相談してください。 また、オフィスアワーを利用して下さい。

コメント
数学的知識を講義のみで十分に養うことは難しいので、 理解を深めるためには、予習・復習はもとより、自ら演習問題 に取り組み、じっくり考えることが最良かつ不可欠です。

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