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体とガロア理論 Fields and Galois Theory
2014年度 秋セメスター 月曜 3時限 (13:25-14:55) / 教室:6A-308教室 / 情報数理学科 6セメ対象

担 当:那須 弘和 (nasu [at] tokai-u.jp)
教員室:18号館7階 情報数理学科 第2研究室

連絡事項
  • この講義の仮ページを立ち上げました. (8/18)
  • 9月29日(月)の講義は休講です。 補講を10/20(月)5限に6C-201で行いました. (10/20)
  • 10月6日(月)の講義は台風接近により(全学)休講です. 講義日確保が困難のため, 本休講の補講は行いません. (10/6)
  • 中間レポートを出題しました. 解答をレポートにまとめ, 12/10(水)16:00 (締切厳守) までに理学部事務室に提出して下さい. (11/24)
  • 中間レポート の採点が終わりました. 頑張ってもらったようで, 概ね良く解けていました. 1月19日(月)の授業内で答案返却, 解答例と講評の配布(解説)を予定しています. (1/8)
  • 1月26日(月)に期末テスト を実施します. 1月19日(月)の授業において 準備問題 による演習を予定しています.(1/8)
  • 期末テストを実施しました. 平均点は, 56.7点, 最高点は92点でした. (1/26)
  • この授業は終了しました. (1/29)
 

授業の記録, または予定 配布物のダウンロード

9月22日(月) ガイダンス、群論の復習(群の定義)、対称群
9月29日(月) 休講(担当者出張)
10月6日(月) 休講(台風で全学)
10月13日(月) 正規部分群、商群
10月20日(月)2限 準同型写像
10月20日(月)5限 準同型定理(補講)
10月27日(月) 群の直積と中国剰余定理
11月3日(月) 休講(建学祭)
11月10日(月) 群の直積と中国剰余定理2
11月17日(月) 環と体の定義
11月24日(月) 体の拡大と拡大次数 ( 中間レポート問題 )
12月1日(月) 最小多項式と共役元
12月8日(月) 有限次拡大と代数拡大
12月15日(月) 多項式の最大公約式
12月22日(月) 多項式環の剰余環
1月12日(月祝) 成人の日
1月19日(月) 期末試験準備 ( 中間レポートの解答と講評 | 期末テスト準備問題 )
1月26日(月) 期末試験と解説、まとめ ( 試験問題と略解 )

授業概要
代数学序論で学んだ群,環,体について,さらに詳しい理論を学ぶ. 本講義では、計算よりも主に理論(証明)にウェイトを置く。代数学の美しい理論が展開 されて行く様子を肌で感じて欲しい。 4次以下の方程式については、一般の根(解)を代数的に求める為の公式、すなわち「解の公式」が存在するが、5次以上の方程式の中には代数的に解けないものが存在し、一般には解の公式は存在しない。この事実を証明する為に、ガロアは方程式と群を関連づけるある理論(ガロア理論)を生み出した。本講義ではこのガロア理論を学ぶ為の準備として、体の拡大の理論や1変数多項式の除算と剰余の理論について学ぶ。

学習の到達目標 受講者は線形代数1・2と代数学序論(群論)を履修し、これらの科目の内容について一通り理解していることが望ましい。

教科書
教科書は指定しない。以下を参考書として挙げておく。 「代数学〈3〉体とガロア理論」桂 利行、東京大学出版会

評価方法
成績は、中間レポートの結果(30%)と定期試験の結果(60%)、普段の授業態度 (出席率、遅刻率、小レポートなど)(10%)を総合的に評価する。原則として、総合 評価が90%以上でS、80%~90%でA、70%~80%でB、60%~70%でC,60%未満でEとする。 ただし、出席率が3分の2に満たない場合、試験を受けなかった場合は/とする。

質問への対応
授業中や授業の前後が望ましいが、教員室に在室中は随時応じます。

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